Analisis Algoritma Clipping, Rasterization, dan Hidden Surface Removal
Suci Istachotil Jannahh
5108100131
Kelas C
Suci Istachotil Jannahh
5108100131
Kelas C
ABSTRAK
Di dalam makalah ini terdapat analisis algoritma-algoritma yang terbaik untuk diimplementasikan dalam library OpenGL. Dalam implementasinya untuk dapat menampilkan suatu objek dari titik-titik kordinat pixel hingga menjadi objek yang siap untuk ditampilkan dengan sempurna, dalam artian kadangkala saat menampilkan objek tersebut ada sedikit masalah misalnya objek tersebut berpotongan, koordinatnya melebihi batas window. Untuk mengatasinya diperlukan algoritma clpping, rasterization, dan Hidden Surface Remove.
Metode clipping adalah metode yang digunakan untuk menentukan garis yang perlu digambar atau tidak.Alasan dilakukanna clpping adalah untuk menghindari perhitungankoordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Clpping dilakuakn sebelum proses rasterization. Setelah proses clipping selanjutnya dilakukan proses rasterization yang mana dilakukan pengkonversian suatu citra vektor ke citra bitmap. Sedangkan Hidden Surface Removal merupakan suatu algoritma yang digunakan untuk menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek di depannya. Apabila ada dua bidang yang berpotongan, jika objek tersebut ditampilkan biasa tanpa menggunakan algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan tidak kelihatan. Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk menampilkan bidang perpotongan tersebut.
Tiap metode mempunya beberapa algoritma dan tentunya tiap algoritma memiliki kelebihan dan kekurangan untuk dianalisis. Contohnya pada algoritma clpping didapatkan algoritma Liang-Barsky yang terbaik karena kecepatan waktu yang efisien dan juga stabil. Untuk metode rasterization didapat algoritma Midpoint yang terbaik karena operasi bilangan pada Midpoint dilakukan dengan cara menghilangkan operasi bilangan riel dengan bilangan integer yang mana bilangan integer jauh lebih cepat dibandingkan dengan operasi bilangan riel. Oleh karena itu, komputasi midpoint lebih cepat delapan kali pada pembuatan garis lurus dan lima belas kali pada penggambaran lingkaran. Sedangkan pada metode Hidden Surface Remove, algoritma yang terbaik adalah algoritma scan Line karena pada algoritma ini menggunakan memori yang lebih sedikit dan dari segi kecepatan juga lebih unggul.
Kata kunci: clipping, rasterization, hidden surface removal (hsr)
PENDAHULUAN
Pada bidang ilmu Grafika Komputer tentunya tidak dapat terlepas dari pembuatan dan manipulasi gambar (visual) secara digital. Bentuk sederhana dari grafika komputer adalah grafika komputer 2D yang kemudian berkembang menjadi grafika komputer 3D, pemrosesan citra (image processing), dan pengenalan pola (pattern recognition). Grafika komputer sering dikenal juga dengan istilah visualisasi data.
Dalam makalah ini akan dijelaskan tiga metode tentang optimasi atau citra komputer. Metode-metode tersebut adalah clipping, rasterization, dan hidden surface removal. Ketiga metode ini tentu memiliki beberapa algoritma yang dapat dibandingkan algoritma mana yang terbaik. Pada metode clipping dilakukan pemrosesan untuk menentukan bagian mana yang perlu ditampilkan dalam clipping window. Clipping perlu dilakukan untuk menghindari perhitungan koordinat pixel yang rumit dan interpolasi parameter. Setelah itu dilakukan proses rasterization untuk mengkonversi suatu citra vektor ke citra bitmap. Pada langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau diubah kedalam fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata “poligon”. Semua geometri yang membentuknya ke dalam proses rasretization adalah dengan dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu (floating pixel) geometri ke dalam diskrit (integer). Setelah itu ada metode Hidden Surface removal yang digunakan untuk menghilangkan penampilan bagian yang tertutup oleh objek yang didepannya. Apabila ada dua bidang yang berpotongan, apabila ditampilkan biasa tanpa menggunakan algoritma Hidden surface removal maka bagian yang berpotongan itu akan tidak kelihatan. Algoritma Hidden Surface Removal ini perlu dilakukan untuk menampilkan bidang perpotongan tersebut.
Dari beberapa analisis nanti diharapkan mendapatkan algoritma terbaik dari masing-masing metode yang nantinya akan digunakan untuk pengimplementasian ke dalam library OpenGL.
METODE CLIPPING
Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk melakukan proses clipping, diantaranya adalah
1. Vertex Clipping
Untuk menentukan letak suatu titik di dalam clipping window dapat digunakan rumus
Xmin ≤ x ≤ Xmax
Ymin ≤ y ≤ Ymax
Dimana Xmin, Ymin, Xmax, Ymax merupakan batas clip window untuk clipping window yang berbentuk persegi empat dengan posisi standar. Kedua kondisi di atas harus terpenuhi agar teknik ini dapat dijalankan. Jika salah satu tidak terpenuhi maka titik tersebut tidak berada dalam clipping window.
Contoh kasus :
Terdapat dua buah titik, yaitu P1(2,2) dan P2(3,6) dengan Xmin = 1, Xmax = 5, Ymin = 1, dan Ymax = 5
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa titik P2 berada diluar area Clipping Window karena titik P2 koordinat y-nya melebihi Ymax dari clipping window sehingga titik P2 tidak akan ditampilkan.
Metode Clipping titik ini dapat diaplikasikan pada scene yang menampilkan ledakan atau percikan air pada gelombang laut yang dibuat model dengan mendistribusikan beberapa partikel.
2. Line Clipping
Line clipping atau clipping garis diproses dengan inside-outside test dengan memeriksa endpoint dari garis tersebut. Berdasarkan test tersebut garis dapat dikategorikan menjadi empat jenis
Nama
Kondisi
Invisible (garis 1)
Tidak keliatan, terletak di luar clipping window
Visible (garis 2)
Terletak di dalam clipping window
Half partial (garis 3)
Terpotong sebagian oleh clipping window
Full partial (garis 4)
Terpotong penuh oleh clipping window
Untuk garis yang invisible dan visible tidak perlu dilakukan aksi clipping karena pada kondisi invisible, garis tidak perlu ditampilkan sedangkan pada kondisi visible garis bisa langsung ditampilkan. Untuk segmen garis dengan endpoint (x1,y1) dan (x2,y2) serta keduanya terletak di luar clipping window memiliki persamaan,
x = x1 + u(x2 – x1)
y = x1 + u(x2 – x1)
0 ≤ u ≤ 1.
Persamaan tersebut dapat digunakan untuk mengenali nilaiparameter u untuk koordinat pemotongan dengan batas clipping window.
Secara umum algoritma line clipping dapat digambarkan sebagai berikut,
Ada beberapa algoritma dalam melakukan teknik line clipping, diantaranya adalah sebagai berikut Cohen – Sutherland, Liang – Barsky, Cyrus – Beck, dan Nicholl – lee – Nicholl. Dan algoritma yang paling terkenal adalah algoritma Cohen-Sutherland dimana setiap endpoint atau titik ujung dari garis direpresentasikan ke dalam empat digit angka biner yang disebut region code dan Liang-Barsky.
Metode Cohen-Sutherland
Pada metode Cohen-Sutherland masing-masing digit tersebut akan menentukan posisi titik relatif terhadap batas clipping yang berbentuk segiempat. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar dan tabel di bawah ini.
4
3
2
1
0
0
0
0
Bit ke-1 : region Kiri (L)
Bit ke-2 : region Kanan (R)
Bit ke-3 : region Bawah (B)
Bit ke-4 : region Atas (T)
Bit dengan nilai 1 menandakan bahwa titik berada pada region yang bersangkutan. Jika tidak maka diset nilai 0.
Algoritma Liang-Barsky
Algoritma ini menggunakan persamaan parameter garis dan gambaran pertidaksamaan dari range clipping box untuk menentukan titik temu antara garis dan clipping box. Kita harus melakukan pengujian sebanyak mungkin sebelum menghitung interseksi garis. Misalnya bentuk parameter biasanya garis lurus
Dan titik akan berada di clipping window jika
dan
Dinyatakan dalam empat pertidaksamaan
dimana
Untuk perhitungannya adalah sebagai berikut
1. Garis paralel ke tepi clipping window mempunyai batas pk = 0
2. Jika untuk setiap k, qk < 0, maka garis sepenuhnya berada di luar dan dapat dieliminasi.
3. Bila pk < 0 maka dihasilkan garis dari luar ke dalam clipping window. Bila pk > 0 maka dihasilkan garis dari dalam ke luar.
4. Untuk setiap pk tidak sama dengan 0 maka dihasilkan titik interseksi
5. Untuk setiap line, hitung u1 dan u2. Untuk u1, lihat batas pk<0 (luaràdalam). Ambil u1 untuk menjadi yang terbesar di antara dan untuk u2, lihat batas pk>0 (dalamàluar). Ambil u2 untuk menjadi yang minimum dari . Jika u1>u2 maka garis berada di luar dan ditolak.
3. Polygon Clipping
Polygon merupakan bidang yang tersusun dari verteks (titik sudut) dan edge (garis penghubung setiap verteks). Untuk dapat melakukan proses clipping pada polygon diperlukan algoritma yang lebih kompleks dari kedua teknik clipping yang telah di bahas sebelumnya. Salah satunya adalah algortima Sutherland-Hodgman. Ide dasarnya adalah memperhatikan edge pada setiap arah pandang, lalu clipping polygon dengan persamaan edge kemudian lakukan clipping tersebut pada semua edge hingga polygon terpotong sepenuhnya. Ada beberapa ketentuan dari algoritma Sutherland-Hodgman, diantaranya adalah
1. Polygon dapat dipotong dengan setiap edge dari window sekali pada suatu waktu
2. Vertex yang telah dipotong akan disimpan untuk kemudian digunakan untuk memotong edge yang masih ada
3. Perhatikan bahwa jumlah vertex biasanya berubah-ubah dan sering bertambah
METODE RASTERIZATION
Rasterization adalah sebuah proses mengkonversi sebuah penggambaran vertex menjadi sebuah penggambaran pixel. Rasterization juga biasa disebut scan conversion. Algoritma scan conversion menggunakan metode incremental yang memanfaatkan koherensi. Sebuah metode incremental menghitung sebuah nilai baru dengan cepat dari nilai lama, bukan menghitung nilai baru dari awal yang dapat memperlambat. Koherensi dalam ruang atau waktu adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan bahwa benda-benda didekatnya (misalnya pixels) memiliki kualitas yang mirip dengan objek.
Pada langkah rasretization ini, koordinat dalam bentuk geometri dikonversi atau diubah kedalam fragmen pada koordinat screen. Setelah langkah ini, tidak ada lagi kata “poligon”. Semua geometri yang membentuknya ke dalam proses rasretization adalah dengan dinormalisasikan pembagian wilayah. Pada proses ini perlu mengkonversi kontinu (floating pixel) geometri ke dalam diskrit (integer).
1. Rasterization Titik
Dalam keadaan default, sebuah titik diraster dengan memotong kordinat Xw dan Yw (ingat bahwa subcript menunjukkan bahwa ini adalah x dan y clipping window) ke integer. Alamat ini (x,y), berdasarkan pada data terkait dengan simpul yang sesuai ke titik, dikirim sebagai sebuah fragmen tunggal untuk tahap per-fragme dari GL tersebut.
Efek dari lebar titik lebih dari 1. 0 tergantung pada keadaan antialiasing titik. Jika antialiasing dnonaktifkan, lebar aktual ditentukan oleh pembulatan lebar dipasok ke integer terdekat, kemudian mengapit ke titik lebar non-antialiasing maksimum implementation-dependent. Meskipun nilai implementation-dependent tidak dapatdi-query, tapi harus tidak kurang dari lebar titik maksimum antialasing implementation-dependent, dibulatkan ke nilai integer terdekat, serta tidak boleh kurang dari 1. Jika lebarnya merupakan ganjil maka
Persamaan di atas dihitung dari Xw dan Yw vertex dan grid persegi berlebar ganjil berpusat di (x,y) mendefinisikan pusat fragmen raster (ingat bahwa pusat-pusat fragmen terletak pada nilai koordinat jendela half-integer). Jika lebarnya genap maka pusat titik adalah
Pusat fragmen raster adalah nilai koordinat half-integer window dalam persegi yang berpusat di (x,y).
“Rasterization non-antialiasing. Tanda silang menunjukkan pusat fragmen yang dihasilkan oleh rasterization untuk setiap titik yang terletak di wilayang gelap. Garis putus-putus pada grid terletak pada koordinat half-integer.”
Jika antialasing diaktifkan, maka rasterization titik menghasilkan fragmen untuk setiap persegi fragmen yang memotong daerah yang berada dalamlingkaran berdiameter sama dengan lebar titik saat ini dan berpusat pada titik (Xw, Yw). Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar di atas, titik hitam menunjukkan titik yang akan diraster. Daerah gelap memiliki lebar yang ditentukan. Tanda x menunjukkan pusat fragmen yang dihasilkan oleh rasterization. Perhitungan fragmen didasarkan pada bagian wilayah gelap yang menutupi persegi fragmen.
2. Rasterization Line
Line segmen rasterization dimulai dengan mengkarakterisasi segmen sebagai x-major dan y-major. Segmen garis x-major mempunyai penurunan interval mendekati [-1,1] dan semua segmen garis lainnya merupakan y-major (slope atau turunan ditermain oleh endpoint segmen). Rasterization ditentukan hanya untuk segmen x-major kecuali dalam kasus dimana memodifikasi untuk segmen y-major yang sudah jelas.
Idelanya, GL menggunakan aturan ‘diamond-exit’ untuk menentukan fragmen yang diproduksi oleh rasterization segmen garis. Untuk setiap fragmen f dengan pusat di window koordinat x dan y mendifinisikan wilayah berbentuk ‘diamond’ yang merupakan intersection empat half plan.
Ketika Pa dan Pb berada di pusat fragmen, karakterissasi fragmen mengurasi untuk algoritma Bresenham dengan satu modifikasi. Hasil baris dalam deskripsi ini adalah ‘setengah terbuka’. Artinya bahwa fragmen terakhir (sesuai dengan Pb) tidak ditarik. Ini berati bahwa ketika proses raster segmen garis tersambung,endpoint akan diproduksi hanya sekai bukan dua kali (seperti yang terjadi pada algoritma Bresenham’s).
Beberapa algoritma yang digunakan
a. Algoritma Naive
Algoritma ini dimulai dari segmen garis pada koordinat dengan nilai bulat (integer) untuk endpoint
· m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
· y = m*x+b
· 2 operasi floating-point per piksel
b. Algoritma DDA (Digital Differential Analyzer)
Misalkan po = (xo,yo) dan p1 = (x1,y1) menjadi dua endpoint dari suatu garis. Kita akan mengasumsikan bahwa titik tersebutberada di koordinat xo,yo,xi,yi. Dimana intersep titik dari po, p1 adalah y = mx + b dan m = (y2-y1)/(x2-x1) dan intersep y adalah b=y1-mx1.
void Line_DDA(intx1, inty1, intx2, inty2)
{
floatdy= y2-y1;
floatdx = x2-x1;
floatm = dy/dx;
floaty = y1;
for (intx=x1; x<=x2; x++)
{
putpixel(x,round(y));
y += m;
}
}
c. Algoritma Midpoint
Untuk menerapkan kriteria midpoint, kita hanya perlu menghitung
d = F(M) = F(xp+1, yp+0.5)
If d>0then
move to NE
else
move to E
Dari gambar diatas untuk memilih NE atau E yaitu dengan menghitung di mana sisi garis M terletak. y = dy/dx * x + b
Oleh karena itu :
F(x,y) = dy*x – dx*y + b*dx = 0
0 à tepat di garis
F(x,y) = >0 à di bawah garis
<0 à di atas garis
Jika E maka :
dnew = F(xp+2,yp+0.5) = dy*(xp+2) – dx*(yp+0.5) + b*dx
Δd = dnew – d = dy
dnew = d + Δd = d + dy
Jika NE maka :
dnew = F(xp+2,yp+1.5) = dy*(xp+2) –dx*(yp+1.5) + b*dx
Δd = dnew – d = dy – dx
dnew = d + Δd = d + dy – dx
3. Rasterization Polygon
Langkah pertama rasterization poligon adalah untuk menentukan apakah poligon back facing atau front facing. Aturan untuk menetukan fragmen yang dihasilkan oleh rasterization disebut titik sampling. Fragmen pusat yang berada di dalam poligon ini diproduksi ole rasterization. Perlakuan khusus diberikan kepada sebuah fragmen yang pusatnya terletak di tepi batas poligon.
Poligon stippling bekerja dengan banyak cara yang sama sebagai garis stippling, maskinh fragmen tertentu yang dihasilkan oleh rasterization sehingga mereka tidak dikirim ke tahap GL berikutnya. Hal ini terlepas dari keadaan poligon antialiasing.
· Polygon Convex
Untuk poligon convex pertama yang harus dilakukan adalah cari vertex atas dan vertex bawah. Kemudian list edge yang berada di sepanjang sisi kiri dan kanan. Untuk setiap scan line dari atas ke bawah, cari jarak antara endpoint kiri dan kanan (xl,xr) kemudian isi pixelnya.
· Poligon Concave
Ada tiga pendekatan yang bisa digunakan. Yang pertama adalah dengan even-odd rule yang mana untuk setiap scan linenya kita perlu mencari semua scan line atau interseksi poligon. Kemudian urutkan dari kiri ke kanan dan mengisikan rentang interior diantara interseksi. Pendekatan keduua adalah dengan winding rule yang berorientasi garis.
Perbedaan even-odd rule dan winding rule :
Perbedaan hanya terdapat di interseksi polygon itu sendiri
4. Resterization Antialiasing
Antialiasing poligon merester poligon dengan memproduksi sebuah fregmen dimanapun interior poligon persegi berpotongan. Sebuah datum yang terkait ditugaskan untuk fragmen dengan mengintegrasikan nilai datum yang sama dengan wilayah intersect dari fragmen persegi dengan interior poligon dan membagi nilai integrasi dengan wilayah intersect. Untuk fragmen persegi berada sepenuhnya di dalam poligon. Nilai suatu datum di pusat fragmen mungkin digunakan sebagai pengganti mengintegrasikan nilai seluruh fragmen.
Ada dua algoritma yaitu Algoritma Bresenham (Aliased-line) yang mana hanya satu point di setiap kolom dan Algoritma Grupta-Sproull (Antialiased-line) yang mana intensitas point tergantung oleh jangkauan garis piksel.
METODE HIDDEN SURFACE REMOVAL
1. Algoritma Z Buffer
Algoritma Depth Buffer mempergunakan image space sebagai dasar proses perhitungan tampak atau tidaknya permukaan suatu objek. Algoritma ini menguji tampak atau tidaknya setiap pixel pada suatu permukaan objek yang satu terhadap permukaan objek yang lain dan harga permukaan yang paling dekat dengan bidang pandang yang akan tersimpan dalam Depth Buffer dan selanjutnya harga intensitas warna dari permukaan pixel tersebut disimpan di dalam Refresh Buffer atau algoritma Depth Buffer ini akan menampilkan bagian permukaan objek berdasarkan posisi z yang paling dekat dengan bidang pandang dengan proyeksi orthogonal atau proyeksi tegak lurus.
Pada gambar 1 memperlihatkan tiga permukaan bidang pada berbagai kedalaman z dengan posisi (x,y) yang sama untuk setiap permukaan. Sedangkan pada gambar 2 dapat dilihat bahwa permukaan S1 mempunyai harga z terkecil pada posisi (x,y) sehingga harga z disimpan pada Depth Buffer dan harga intensitas S1 pada (x,y) disimpan pada Refresh Buffer. Jadi, algoritma ini membutuhkan dua buffer untuk implementasinya.
Langkah-langkah algoritma Depth Buffer adalah sebagai berikut
1. Inisialisasi Depth Buffer dan refresh Buffer sehingga untuk semua koordinat posisi (x,y) depth (x,y) = 0 dan refresh (x,y) = background.
2. Untuk setiap posisi pada permukaan, bandingkan harga kedalaman terhadap harga yang tersimpan pada Depth Buffer untuk menentukan penampakan.
a. Hitung harga z untuk setiap posisi (x,y) pada permukaan.
b. jika z>depth (x,y), masukkan depth (x,y) = z dan refresh (x,y) = i, dimana i adalah harga dari intensitas pada posisi (x,y) di atas permukaan.
Pada langkah terakhir, jika z lebih kecil dari harga Depth Buffer untuk posisi tersebut, titik tidak tampak. Depth Buffer berisi harga z untuk permukaan yang tampak dan Refresh Buffer berisi hanya harga intensitas.
Alur proses Hidden Surface Removal dengan menggunakan algoritma Z buffer adalah sebagai berikut
· Menginisialisasi isi Buffer
· Melakukan uji penampakan keseluruhan bagian permukaan setiap link mulai dari awal link hingga akhir link sebanyak satu kali
· Memindahkan/menampilkan seluruh isi Z buffer
2. Algoritma Scan-Line
Algoritma Scan-Line digunakan untuk memecahkan masalah penggunaan memori yang besar dengan satu baris scan untuk memproses semua permukaan objek. Algoritma melakukan scan dengan arah sumbu y sehingga memotong semua permukaan bidang dengan arah sumbu x dan z dan membuang garis-garis yang tersembunyi. Pada setiap posisi sepanjang baris scan, perhitungan kedalaman dibuat untuk setiap permukaan untuk menentukan mana yang terdekat dari bidang pandang. Ketika permukaan yang tampak sudah ditentukan, harga intensity dimasukkan ke dalam buffer.
Alur proses algoritma Scan Line secara garis besar adalah sebagai berikut
· Menginisialisasi Buffer secara berulang
· Melakukan scan baris yang diperlukan. Berpindah dari awal link ke akhir link sebanyak Ymaks – Ymins.
· Memindahkan/menampilkan isi buffer satu baris secara berulang.
3. Analisis
Dari segi penggunaan memori, untuk algoritma z buffer, memori yang diperlukan adalah sebesar bidang layar yang akan digambar dikali dengan besar variabel kedalaman z dan warna. Sebagai contoh, proses Hiddden Surface removeal dilakukan pada layar dengan bidang berukuran 640 x 680 pixel. Untuk z buffer diperlukan daerah pada memori dengan ukuran 640 X 680 * 6 byte sama dengan 1843200 byte (1,8 MB). Sedangkan untuk scan line memori yang diperlukan adalah sebesar jumlah kolom bidang layar yang akan digambar dikalikan dengan besar variabel kedalaman dan warna. Untuk buffer scan depth hanya diperlukan 640*6 = 3840 byte (3,75 Kb). Dengan dimensi yang sama maka dibutuhkan 640*4 byte (ukuran tiap integer variabel warna) sama dengan 6400 byte (2,5 Kb). Jadi total hanya membutuhkan 6400 Kb (6,25).
Untuk analisis perbandingan kecepatan dapat dilihat pada tabl di bawah ini
DAFTAR PUSTAKA
http://caig.cs.nctu.edu.tw/course/CG2007/slides/raster.pdf
http://www.opengl.org/documentation/specs/version1.1/glspec1.1/node41.html
http://reference.findtarget.com/search/Hidden%20surface%20determination/
http://cs.fit.edu/~wds/classes/graphics/Rasterize/rasterize/rasterize.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Rasterisation
http://meilgrafico.wordpress.com/2010/10/30/computer-graphics-clipping-algoritm/
Diktat Kuliah Grafika Komputer BAB IV Clipping